Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Sudoku (digit-tunggal) (yang asalnya dikenali sebagai Number Place) adalah teka-teki peletakan nombor komik yang berasaskan logik. Objektifnya ialah untuk mengisi grid 9 × 9 dengan digit supaya setiap lajur, setiap baris, dan masing-masing subur sembilan 3 × 3 yang membentuk grid (juga dikenali sebagai "kotak", "blok", atau "wilayah") mengandungi semua digit dari 1 hingga 9. Pembuat teka-teki menyediakan satu grid yang lengkap, yang untuk teka-teki yang baik mempunyai penyelesaian tunggal.

Permainan yang diselesaikan selalu merupakan jenis persegi Latin dengan kekangan tambahan pada kandungan setiap kawasan. Sebagai contoh, integer tunggal yang sama mungkin tidak muncul dua kali dalam baris sama, lajur, atau mana-mana sembilan subkumpulan sembilan 3 daripada papan permainan 9 × 9.

Satu grid Sudoku yang siap dibina adalah jenis khas persegi Latin dengan harta tambahan tiada nilai berulang dalam mana-mana sembilan blok (atau kotak 3 × 3 sel). Hubungan antara dua teori diketahui, setelah terbukti bahawa rumus urutan pertama yang tidak menyebutkan blok sah untuk Sudoku jika dan hanya jika sah untuk dataran Latin.

Masalah umum menyelesaikan teka-teki Sudoku pada n2 × n2 grid blok n × n diketahui lengkap NP. Banyak algoritma komputer, seperti pautan mundur dan menari boleh menyelesaikan kebanyakan teka-teki 9 × 9 secara cekap, tetapi letupan kombinatorial berlaku sebagai n meningkat, mewujudkan had Sudokus yang boleh dibina, dianalisis, dan diselesaikan sebagai n meningkat. Teka-teki Sudoku boleh dinyatakan sebagai masalah pewarna graf. Matlamatnya adalah untuk membina 9-mewarna satu graf tertentu, memandangkan separa pewarna 9.